• podaje przykłady wielomianów, określa ich stopień i podaje wartości ich współczynników

• zapisuje wielomian w sposób uporządkowany

• oblicza wartość wielomianu dla danego argumentu

• sprawdza, czy dany punkt należy do wykresu danego wielomianu

• wyznacza sumę, różnicę, iloczyn wielomianów i określa ich stopień

• określa stopień iloczynu wielomianów bez wykonywania mnożenia

• podaje współczynnik przy najwyższej potędze oraz wyraz wolny iloczynu wielomianów

bez wykonywania mnożenia wielomianów

• oblicza wartość wielomianu dwóch (trzech) zmiennych dla danych argumentów

• stosuje wzory na kwadrat sumy i różnicy oraz wzór na różnicę kwadratów do wykonywania działań

 na wielomianach oraz do rozkładu wielomianu na czynniki

• stosuje wzory nasześcian sumy i różnicy do wykonywania działań na wielomianach

• rozkłada wielomian na czynniki, stosując metodę grupowania wyrazów i wyłączania wspólnego czynnika poza nawias

• rozwiązuje proste równania wielomianowe

• wyznacza współczynniki wielomianu, mając dane warunki

• stosuje wielomiany wielu zmiennych w zadaniach różnych typów

• rozkłada wielomian na czynniki możliwie najniższego stopnia, także z zastosowaniem wzorów na sumę i różnicęsześcianów

• stosuje rozkład wielomianu na czynniki w zadaniach różnych typów

• analizuje i stosuje metodę podaną w przykładzie, aby rozłożyć dany wielomian na czynniki

• porównuje wielomiany

• rozwiązuje równania wielomianowe

• opisuje za pomocą wielomianu objętość lub pole powierzchni bryły oraz określa dziedzinę powstałej w ten sposób funkcji

·         rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące wielomianów

• wskazuje wielkości odwrotnie proporcjonalne i stosuje taką zależność do rozwiązywania prostych zadań

• szkicuje wykres funkcji , gdzie  i podaje jej własności (dziedzinę, zbiór wartości, przedziały monotoniczności)

• szkicuje wykresy funkcji  i  i podaje ich własności

• wyznacza asymptoty wykresów powyższych funkcji

• wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego

• oblicza wartość wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej

• skraca i rozszerza wyrażenia wymierne − w prostych przypadkach

• wykonuje działania na wyrażeniach wymiernych − w prostych przypadkach i podaje odpowiednie założenia

• rozwiązuje równania wymierneprowadzące do rozwiązywania równań liniowych

• wykorzystuje wyrażenia wymierne do rozwiązywania prostych zadań tekstowych

• rozwiązuje zadania tekstowe, stosując proporcjonalność odwrotną

• dobiera wzór funkcji postaci i  do danego wykresu i określa jej własności

• wykonuje działania na wyrażeniach wymiernych i podaje odpowiednie założenia

• przekształca wzory, stosując działania na wyrażeniach wymiernych

• rozwiązuje równania wymierne prowadzące do rozwiązywania równań kwadratowych

• wykorzystuje wyrażenia wymierne do rozwiązywania trudniejszych zadań tekstowych

• rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące wyrażeń wymiernych

• oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych

• zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o wykładniku wymiernym

• zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o danej podstawie

• upraszcza wyrażenia, stosując prawa działań na potęgach − w prostych przypadkach

• porównuje liczby, korzystając z własności funkcji wykładniczej

• wyznacza wzór funkcji wykładniczej i szkicuje jej wykres, znając współrzędne punktu należącego

do jej wykresu

• szkicuje wykres funkcji wykładniczej, stosując przesunięcie wzdłuż osi układu współrzędnych i określa jej własności

• oblicza logarytm danej liczby

• stosuje równości wynikające z definicji logarytmu do prostych obliczeń

• stosuje twierdzenia o logarytmach do obliczania wartości wyrażeń z logarytmami − w prostych przypadkach

• upraszcza wyrażenia, stosując prawa działań na potęgach

• porównuje liczby przedstawione w postaci potęg

• szkicuje wykresy funkcji wykładniczej otrzymane w wyniku złożenia dwóch przekształceń

• wykorzystuje własności funkcji wykładniczej do rozwiązywania zadań o kontekście praktycznym

• stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym

• bada znak logarytmu w zależności od wartości liczby logarytmowanej i podstawy logarytmu

• dowodzi twierdzenia o logarytmach

• rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji wykładniczej i logarytmów

• wyznacza kolejne wyrazy ciągu, gdy danych jest kilka jego początkowych wyrazów

• wyznacza wyrazy ciągu opisanego słownie

• szkicuje wykres ciągu

• wyznacza wzór ogólny ciągu, mając danych kilka jego początkowych wyrazów

• wyznacza początkowe wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym

• wskazuje, które wyrazy ciągu przyjmują daną wartość

• podaje przykłady ciągów monotonicznych, których wyrazy spełniają dane warunki

• mając dane kolejne wyrazy ciągu, uzasadnia, że dany ciąg nie jest monotoniczny

• wyznacza wyraz ciągu określonego wzorem ogólnym

• podaje przykłady ciągów arytmetycznych

• wyznacza wyrazy ciągu arytmetycznego, mając dane pierwszy wyraz i różnicę

• wyznacza wzór ogólny ciągu arytmetycznego, mając dane dowolne dwa jego wyrazy

• sprawdza, w prostych przypadkach, czy dany ciąg jest arytmetyczny

• wyznacza wzór ogólny ciągu arytmetycznego, mając dwa punkty należące do jego wykresu

• oblicza sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego − w prostych przypadkach

• podaje przykłady ciągów geometrycznych

• wyznacza wyrazy ciągu geometrycznego, mając dane pierwszy wyraz i iloraz

• wyznacza wzór ogólny ciągu geometrycznego, mając dane dowolne dwa jego wyrazy

• sprawdza, w prostych przypadkach, czy dany ciąg jest geometryczny

• oblicza sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego− w prostych przypadkach

• oblicza wysokość kapitału przy różnym okresie kapitalizacji

• oblicza oprocentowanie lokaty − w prostych sytuacjach

• wyznacza wzór ogólny ciągu spełniającego podane warunki

• bada monotoniczność ciągów

• sprawdza, w trudniejszych przypadkach, czy dany ciąg jest arytmetyczny

• sprawdza, w trudniejszych przypadkach, czy dany ciąg jest geometryczny

• stosuje wzory na n-ty wyraz oraz sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i ciągu geometrycznego do rozwiązywania zadań

• stosuje średnią geometryczną do rozwiązywania zadań

• określa monotoniczność ciągu geometrycznego

• rozwiązuje zadania związane z kredytami, dotyczące okresu oszczędzania i wysokości oprocentowania − w trudniejszych przypadkach

• stosuje własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego do rozwiązywania zadań umieszczonych

w kontekście praktycznym

• rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące ciągów

• określa wzajemne położenie okręgów, mając dane ich promienie oraz odległość między środkami

• określa, ile punktów wspólnych mają prosta i okrąg przy danych warunkach

• oblicza pole figury, stosując zależności między okręgami stycznymi − w prostych przypadkach

• rozpoznaje kąty wpisane i środkowe w okręgu oraz wskazuje łuki, na których są one oparte

• stosuje, w prostych przypadkach, twierdzenie o kątach środkowym i wpisanym, opartych na tym samym łuku oraz twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą okręgu

• oblicza odległość między punktami w układzie współrzędnych

• oblicza obwód wielokąta, mając dane współrzędne jego wierzchołków

• wyznacza współrzędne środka odcinka, mając dane współrzędne jego końców

• wyznacza środek i promień okręgu, mając jego równanie

• opisuje równaniem okrąg o danym środku i przechodzący przez dany punkt

• sprawdza, czy punkt należy do danego okręgu

• rozwiązuje zadania dotyczące okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny lub równoboczny

• rozwiązuje zadania dotyczące okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym lub równobocznym

• określa własności czworokątów i stosuje je do rozwiązywania prostych zadań

• stosuje własności stycznej do okręgu do rozwiązywania zadań

• stosuje twierdzenie o kątach środkowym i wpisanym, opartych na tym samym łuku oraz twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą okręgu do rozwiązywania zadań

• stosuje wzory na odległość między punktami i środek odcinka do rozwiązywania zadań dotyczących równoległoboków

• rozwiązuje zadania związane z okręgiem wpisanym w dowolny trójkąt i opisanym na dowolnym trójkącie

• stosuje różne wzory na pole trójkąta

• wykorzystuje równanie okręgu do rozwiązywania zadań

• stosuje własności środka okręgu opisanego na trójkącie w zadaniach z geometrii analitycznej

• stosuje własności czworokątów wypukłych i definicje oraz własności funkcji trygonometrycznych
  do rozwiązywania zadań z planimetrii

• rozwiązuje zadania z planimetrii o znacznym stopniu trudności

• dowodzi twierdzenie o kątach środkowym i wpisanym, opartych na tym samym łuku oraz wnioski
  z tego twierdzenia

• dowodzi twierdzenieo kącie między styczną a cięciwą i o cięciwach w okręgu